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数学中的Sin和Cos是什么意思?

问:数学中的Sin和Cos是什么意思?
答:sin, cos, tan 都是三角函数,分别叫做“正弦”、“余弦”、“正切”。

在初中阶段,这三个三角函数是这样解释的:
在一个直角三角形中,设∠C=90°,∠A, B, C 所对的边分别记作 a,b,c,那么对于锐角∠A,它的对边 a 和斜边 c 的比值 a/c 叫做∠A的正弦,记作 sinA;它的邻直角边 b 和斜边 c 的比值 b/c 叫做∠A的余弦,记作 cosA;它的对边 a 和邻直角边 b 的比值 a/b 叫做∠A的正切,记作 tanA。

在高中阶段,这三个三角函数是这样解释的:
在一个平面直角坐标系中,以原点为圆心,1 为半径画一个圆,这个圆交 x 轴于 A 点。以 O 为旋转中心,将 A 点逆时针旋转一定的角度α至 B 点,设此时 B 点的坐标是(x,y),那么此时 y 的值就叫做α的正弦,记作 sinα;此时 x 的值就叫做α的余弦,记作 cosα;y 与 x 的比值 y/x 就叫做α的正切,记作 tanα。

引:诱导公式
常用的诱导公式有以下几组:
     1.sinα^2 +cosα^2=1
     2.sinα/cosα=tanα
     3.tanα=1/cotα
公式一:
  设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
     sin(2kπ+α)=sinα
     cos(2kπ+α)=cosα
     tan(2kπ+α)=tanα
     cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
  设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
     sin(π+α)=-sinα
     cos(π+α)=-cosα
     tan(π+α)=tanα
     cot(π+α)=cotα
公式三:
  任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
     sin(-α)=-sinα
     cos(-α)=cosα
     tan(-α)=-tanα
     cot(-α)=-cotα
公式四:
  利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
     sin(π-α)=sinα
     cos(π-α)=-cosα
     tan(π-α)=-tanα
     cot(π-α)=-cotα
公式五:
  利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
     sin(2π-α)=-sinα
     cos(2π-α)=cosα
     tan(2π-α)=-tanα
     cot(2π-α)=-cotα
公式六:
  π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
     sin(π/2+α)=cosα
     cos(π/2+α)=-sinα
     tan(π/2+α)=-cotα
     cot(π/2+α)=-tanα
     sin(π/2-α)=cosα
     cos(π/2-α)=sinα
     tan(π/2-α)=cotα
     cot(π/2-α)=tanα
     sin(3π/2+α)=-cosα
     cos(3π/2+α)=sinα
     tan(3π/2+α)=-cotα
     cot(3π/2+α)=-tanα
     sin(3π/2-α)=-cosα
     cos(3π/2-α)=-sinα
     tan(3π/2-α)=cotα
     cot(3π/2-α)=tanα
     (以上k∈Z)

一般的最常用公式:
     口诀:奇变偶不变,符号看象限
     Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
     Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
     Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
     Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
     Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
     Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
同角三角函数的关系(即同角八式)
  平方关系:
     sin^2(α)+cos^2(α)=1
     tan^2(α)+1=sec^2(α)
     cot^2(α)+1=csc^2(α)
  积的关系:
     sinα=tanα*cosα
     cosα=cotα*sinα
     tanα=sinα*secα
     cotα=cosα*cscα
     secα=tanα*cscα
     cscα=secα*cotα
  倒数关系:
     tanα*cotα=1
     sinα*cscα=1
     cosα*secα=1
  商数关系:
     sina/cosa=tana
     cosa/sina=cota
  直角三角形ABC中,角A的
     正弦值就等于角A的对边比斜边: sina=y/r
     余弦值等于角A的邻边比斜边: cosa=x/r
     正切值等于对边比邻边: tana=y/x

三角函数恒等变形公式
  两角和与差的三角函数
     cos(α+β)=cosα*cosβ-sinα*sinβ
     cos(α-β)=cosα*cosβ+sinα*sinβ
     sin(α±β)=sinα*cosβ±cosα*sinβ
     tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)
     tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)
  辅助角公式
     Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
     sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
     cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
  倍角公式
     sin(2α)=2sinα*cosα=2/(tanα+cotα)
     cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
     tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
  三倍角公式
     sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
     cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
  半角公式
     sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
     cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
     tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
  降幂公式
     sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
     cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
     tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
   万能公式
     sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
     cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
     tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
  积化和差公式
     sinα*cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
     cosα*sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
     cosα*cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
     sinα*sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
  和差化积公式
     sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
     sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
     cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
     cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
  其他
     sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
     cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
     sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
     tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0





摘于: http://www.ruyhouse.com/Article/42

Perl脚本的调试方法

Perl调试器的用法:
缺省的Perl调试器就是perl解释器本身,另外还有图形界面的调试器。因为我们在开发
程序时一般都使用telnet访问服务器,所以这里主要介绍一下缺省的命令行调试器的用法。用
-d 命令行选项启动Perl解释器,例如
perl -d test.pl 即进入Perl调试器的交互界面。
调试命令列表如下:(所有命令都在调试提示符下顶格输入,命令大小写有关)
h:显示调试器的帮助信息。
|h:以分页形式显示调试器的帮助信息。
h h:显示一个压缩的帮助信息。
h 调试命令:显示某个调试命令的帮助。
p 表达式:显示变量或表达式的值,不显示复杂变量嵌入的结构和数据。
x 表达式:显示变量或表达式的值,对较为复杂的变量,以一种可读形式显示嵌入的结构
和数据。
V 包名 变量名列表:显示指定包内的所有(或部分)变量的值。(缺省的包名为 main)
X 变量名列表:显示当前包内所有(或部分)变量的值。
注:V、X命令中的变量名列表以空格分隔且变量名前应去掉$、@或%
T:程序的调用栈回退一级。
s 表达式:单步执行,进入子函数。(step into)如果提供一个表达式并且表达式中包
括函数调用,则单步进入该函数内。
n 表达式:单步执行,越过子函数。(step over)
c 行号/函数名:执行到某一行或某一个函数。
l:显示未执行的一窗(一屏)文件内容。
l min-max:显示第min到第max行的文件内容。
l 行号:显示指定行的内容。
l 函数名:显示指定函数的一窗(一屏)文件内容。
w 行号:显示某行周围一窗(一屏)文件内容。
f 文件名:切换到另一个文件。
/模式:在当前文件中向前(文件尾)查找匹配的字符串。
?模式:在当前文件中向后(文件头)查找匹配的字符串。
L:显示所有断点和附加操作。
S 模式:显示匹配(或不匹配,在模式前加!)的函数名。
t:切换跟踪模式。
t 表达式:跟踪执行表达式过程。
b 行号 条件:在某一行设置一个断点,当程序执行到该行并且条件满足时,产生中断。
b 函数名 条件:在某函数上设置一个断点,当程序执行到该函数并且条件满足时,产生
中断。
b load 文件名:在某个文件的第一个可执行语句上设置一个断点。
d 行号:删除某一行的断点。
D:删除所有断点。
a 行号 命令:给程序的某一行加一个附加操作。在执行该行语句前先执行附加的操作。
A:删除所有已安装的附加操作。
W 表达式:增加一个监视项。
W:删除所有监视项。
O 选项名?:查询调试器可选项的值。
O 选项名=选项值:设置调试器可选项的值。
lt Perl语句:设置一个操作显示调试提示符前执行的操作。
ltlt Perl语句:增加一个显示调试提示符前执行的操作。
gt Perl语句:设置一个离开调试提示符(转入运行态)时执行的操作。
gtgt Perl语句:增加一个离开调试提示符(转入运行态)时执行的操作。
{ 调试命令:设置一个操作显示调试提示符前执行的操作。
{{ 调试命令:设置一个操作显示调试提示符前执行的操作。
注:上述Perl语句和调试命令均可输入多行,行尾以/转义。
!number:重新执行以前第number次执行的调试命令。
!-number:重新执行现在以前number次执行的调试命令。
!模式:重新执行以前执行过的与模式匹配的调试命令。
!!命令:不退出调试器执行一个shell命令。
H-number:显示以前执行的number条调试命令。如果省略number,则显示所有执行过的
调试命令。
R:重新启动正在调试的程序。
q或^D:退出调试器。
|调试命令:将调试命令的输出分页显示。
||调试命令:类似|调试命令,适于有大量输出的调试命令,例如:|V main。
= 别名 值:给某个调试命令一个别名,例如:= quit q。
所有未识别的命令:当作插入的一条Perl语句执行。(使用eval)
Perl调试器的功能还有很多,可以设置很多选项来定制调试器的环境,它本身也是用
Perl开发的,并且Perl发布中还有接口让你能开发其它的Perl调试器。如果要用Perl开发大
的项目,有必要详细了解这些细节。使用调试器和设置调试器选项的例子请参考Perl发布中
关于perldebug的文档。




摘于: http://blog.csdn.net/pendle/article/details/5780842

调试shell脚本

方法一:sh -x script.sh
-x选项会将运行到的脚本内容显示在屏幕上,前面有个+号。这样就知道哪句被执行到了。对调试很有帮助。

方法二:在脚本中使用debug开关
适用于只调试部分脚本的情况。
set -x
......(要调试的代码段)
set +x
然后sh script.sh运行脚本

方法三:在脚本中添加打印
比如搞个log输出函数,专门用于打印调试相关信息。
_log()
{
   if [ "$_DEBUG" = "true" ]; then
              echo "调试信息"
   fi
}
只要在外面控制$_DEBUG开关即可。


摘于: http://zhidao.baidu.com/question/431195945.html

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